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updated on 2004.06.23

17.23.プログラムに必要な予備知識2

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もう一つ、予備知識で必要な、もの、それは、順列と組み合わせ、です。マーケティングのシステムを作ると、この様な場合、何件データが出てくるのか、といった事で、頭を悩めることがあります。(プログラムに必要な予備知識2(応用)を見てみてください。)ああ、学校で習ったのに...これほど悔しいものは無いですね。そこで、他のサイトでも許可を得ましたので、そこを参考にしていただき、話しを進めましょう。

[参考サイト] 放課後の数学入門 製作:丹羽時彦

組合せ Combination

これは、とても単純で、只単に、取りだすだけの数を意味します。ABCDから、3つ取りだして1組にする、とすると、ABCもBCAもCBAもCABもBAC、皆同じ組み合わせと考えられるので、1通りになります。(5通りでは有りません。)皮の袋にボールを無造作に入れていくイメージですね。

順列 Permutation

「順」「列」というのだから、「順序付けて」「1列にする」と言うことですね。ABCDから、3つ取りだして順序づけして、並べるなら、ABC,ABD,ACB,....と同じA,B,C,Dという要素でも、3つ取りだしてから、並べ方が違えば、1通りと考えるのですね。このとき、AAAやBBB等を含むものは、「重複順列」と呼ばれ、順列とは区別されています。

組合せと順列の比較

  組合せ 順列
同じところ 相違なるn個のものからr個取りだす(nCr)
違うところ そのまま1組にしてしまう 取りだしたものを、さらに、順序づけて1列に並べて、1組とする (r!)
nCr nCr * r!

基本的な計算式

ここからは、単なるリファレンスです。何かのお役に立つと良いですね。

場合の数

和の法則

2つの事柄A,Bがあって、これらは同時には起こらないものとする。このときのAの起こり方が m通り 、Bの起こり方が n通り 有るとすると、A,Bのどちらかが起こる場合の数は、 (m+n)通り である。

積の法則

2つの事柄A,Bがあって、Aの起こり方が m通り で、その各々の起こりかたに対して、Bの起こり方が n通り 有るとすると、A,Bとがともに起こる場合の数は、 (mn)通り である。

組合せ

相違なる n個 のものから r個 とる組合せの数 (r≦n)

n C r = n P r / r! = n! / r! ( n - r )!

特に、r = n のときは、n C n = 1 

順列

相違なる n個 のものから r個 とる順列の数 (r≦n)

nPr = n! / (n - r)!

特に、r = n のときは、n P n = n!

重複組合せ

相違なる n個 のものから、重複を許して、 r個 とる組合せの数 (H=Homogenous Product)

n H r = n + r - 1 C r (r >n も可)

重複順列

相違なる n個 のものから、重複を許して、 r個 とる順列の数

nΠr = n : nr乗 (r > n も可)

円順列

相違なる n個 のものを、円形に並べて出来る順列の数

(n - 1)!

特に裏返しが出来る場合、(周り方を区別しないときは)

(n - 1) ! / 2  (n3) (n=1,2のときは1

一般の円順列

相違なる n個 のものから r個 をとって、円形に並べて出来る順列の数

n P r  / r  = n C r ( r - 1)!

(以上、矢野健太郎監修:科学新興社「公式集」より)

 

1999/9/18


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